【问题】把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体。⑴三面涂色的小正方体有多少块？⑵两面涂色的小正方体有多少块？⑶一面涂色的小正方体有多少块？
要回答这个问题，同学们可以先借助三阶或四阶魔方试着理解一下题目的意思，哪些正方体是三面涂色的，哪些正方体是两面涂色的，哪些正方体只有一面涂色的？大家不难发现：三面涂色的正方体都在顶点处；两面涂色的正方体都在一条一条棱上；只有一面涂色的正方体都聚集在每个面的中间。因为正方体一共有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8块，那么两面涂色的小正方体、一面涂色的小正方体各有多少块呢？由于每条棱上都有4块小正方体，而两端的2块小正方体是三面涂色的，因此每条棱上实际只有2块小正方体是两面涂色的。因为正方体一共有12条棱，所以两面涂色的小正方体一共有2×12＝24块。找到了“三面涂色的小正方体与顶点”、“两面涂色的小正方体与棱”的对应关系，接下来我们再来寻找“一面涂色的小正方体”与“面”之间的关系。我们注意到原来每个面上有“4×4”块小正方体，而实际一面涂色的小正方体只有“2×2”块，这是为什么呢？因为原来每行（或每列）有4块小正方体，但两端的2块是三面或两面涂色的，因此每个面上只有一面涂色的小正方体有2×2＝4块。因为正方体一共有6个面，所以“一面涂色的小正方体”一共有4×6＝24块。这样切成的64块小正方体中，三面涂色的有8块，两面涂色的有24块，一面涂色的有24块，剩下的8块小正方体又是怎样的呢？我们可以想象一下，把所有三面、两面、一面涂色的小正方体一一切掉，剩下的就是由2×2×2块小正方体堆砌成的正方体，这8个小正方体一面都没有涂上颜色。
如果把一个六面都涂上颜色的正方体，切成125块大小相同的小正方体，那么三面涂色的小正方体有8块，两面涂色的小正方体有（5－2）×12＝3×12＝36块，一面涂色的小正方体有（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝54块，每面都没有涂色的小正方体有（5－2）×（5－2）×（5－2）＝3×3×3＝27块，合起来一共是8＋36＋54＋27＝125块。同学们，你们都算对了吗？
如果把下面这个六面都涂上颜色的长方体木块，切成5×6×4＝120块大小相同的小正方体，那么三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少块呢？如图： 其中三面涂色的小正方体还是8块，两面涂色的小正方体有3×4＋4×4＋2×4＝36块。而只有一面涂色小正方体、一面都没有涂上颜色的小正方体各有多少块呢？相信同学们根据长方体的特征，用“切”的方法，一定能算出正确的答案的。
有兴趣的同学，还可以试着归纳一下：把一个六面都涂上颜色的长a（a＞2）厘米，宽b（b＞2）厘米，高h（h＞2）厘米的长方体木块，切成棱长是1厘米的小正方体，其中三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的小正方体各有多少块？相信同学们一定能寻找到隐藏其中的数学智慧。
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