教学目标:
1.通过自主探索,让学生理解并掌握一个数除以小数的计算方法,能正确口算、笔算相应试题。
2.让学生在探索计算方法的过程中,进一步体会“转化”思想的价值感受数学思考的严谨性,培养对数学学习的积极情感。
教学重点:除数是小数的除法的计算法则。
教学难点:理解除数是小数转化成整数算理。
教学准备:PPT 配套光盘
教学过程:
一、复习铺垫。
1.指名板演:7.98÷42,并说说除数是整数的小数除法的计算方法。
2.填写下表。
被除数 15 150 1.5
除数 5 50 500
商 3 3
(1)学生观察表格,指名回答。
(2)引导学生观察表格:比较第二栏与第一栏中数字,你有什么发现?(被除数和除数同时扩大了10倍,商不变)比较第三栏与第一栏呢?(被除数和除数同时扩大100倍,商不变)那么第四栏与第一栏呢?
(3)根据这个表格,你能发现被除数,除数和商之间有什么变化规律吗?(被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变)。谈话:其实这个规律有个名称,谁知道?(板书:商不变规律)。
3.揭示课题:我们已经掌握除数是整数的除法,想一想,如果除数是小数该怎样计算呢?这节课我们就来学习除数是小数的除法(板书:一个数除以小数)。
(设计意图:让学生计算7.98÷42,一是复习回忆,二是为了本课时内容教学服务。设计表格,一齐复习商不变规律,意图有二,一是根据课前调查,发现大部分学生已忘记该规律,而本课时内容又是在此基础上教学的,二是商不变规律本身的重要性。)
二.新知学习
出示例5:好好买鸡蛋要用7.98元,已知每千克4.2元,买鸡蛋多少千克?
谈话:仔细读题,说说题目中告诉我们什么,要我们求什么?
引导学生说出告诉我们单价和总价,让我们求数量。
提问:知道单价和总价,怎么求数量?怎么列式?
指名回答,随机板书7.98÷4.2=
提问:比较例题和板演题有什么不同?(板演题的除数是整数,例题的除数是小数)
提问:那么除数是小数的除法怎么计算呢?(指着板书)同桌之间可以相互交流交流。
第一种情况:把题目中用元做单位的数改写成用角或分作单位。
根据学生思考情况,随机提示:我们在具体情景中可以怎样来算?7.98÷4.2这里的4.2如果要加单位是?想想我们可以把4.2元转化成用什么作单位?
学生回答,PPT出示:7.98元=79.8角 7.98元=798分
4.2元=42角 4.2元=420分
79.8÷42=1.9千克 798÷420=1.9元
提问:我们把7.98元和4.2元转化成用角或分作单位的数,目的是什么呢?都是把4.2从小数转化成什么数?
谈话:看来同学们抓住了解决问题的关键—因为我们已经学过除数是整数的小数除法,所以只要把4.2转化成42,那么这个问题就迎刃而解了。
第二种情况:根据商不变规律,把除数和被除数同时扩大10倍后再计算。
随机提问:除了用单位换算,将4.2转化成42外,还有什么方法呢?
运用什么规律,可以使小数转化成整数,有可以使商不变呢?
学生思考回答,教师板书:79.8÷42
追问:它与7.98÷4.2(板书)相等吗?为社么?
(设计意图:从学生容易理解的实际情境引入问题,又从实际情境出发,引导学生将4.2元化成42角或420分,由浅入深,学生更易掌握,符合学生的认知发展特点。)
2.竖式计算7.98÷4.2。
谈话:那么怎样用竖式计算7.98÷4.2呢?刚才我们已经讨论过,要把7.98÷4.2转化成79.8÷42,那么在竖式中怎样体现这种转化呢?看仔细。
出示转化过程。
谈话:看清除了吗?手动播放第二遍(板书演示),大眼睛看仔细!提问:它是怎么实现这种转化的?(先划掉4.2的小数点,再划掉7.98的小数点,再在9的后面点上小数点。)
结合板书提问:为什么要这样做呢?先把除数4.2的小数点划去变成了多少也就是扩大了多少倍?就是把它的小数点向哪边移动了几位?除数扩大10倍,要使商不变,7.98也要扩大多少倍?扩大10倍,也就是把它的小数点向哪边移动了几位?现在式子就转化成多少除以多少?
提问:你能把式子做完整吗?
学生在书P93页完成。
指名回答,说说计算过程,教师随机板书。(小数点点错让学生纠正再明确)注意商的小数点位置,横式上写出得数1.9(让学生说出:要写单位和答。)。
提问:这样计算的结果对不对呢?怎么验算?
(设计意图:每一步通过不同的形式巩固除数是小数的计算方法,不单调重复又让学生加深影响,做到真正理解计算算理。)
3.总结概括方法。
谈话:通过刚才的计算,你认为计算一个数除以小数,关键的一步是什么?(关键是把除数转化成整数),那么怎样计算一个数除以小数呢?同桌之间交流交流。
指名回答。引导明确计算方法。
(1)把除数转化成整数。 (提问:怎样使它变成整数的?划掉小数点其实也就是将小数点向哪边移动了几位?)
(2)看除数扩大了几倍,要使商不变,除数页要扩大同样的倍数。(提问:扩大同样的倍数,也可说小数点怎样移动?运用了什么规律?)
(3)最后按照除数是整数的除法计算方法来计算。
(设计意图:通过小组交流,培养学生合作意识,也锻炼学生的表达能力。通过多个指名回答,逐步优化学生的表述,也正是方法的逐步明确过程。最后通过明确123步,简洁明了,学生更易理解接受。)
三、巩固练习。
1.在括号里填上适当的数。
0.12÷0.3=( )÷3 0.12÷0.03=( )÷3
6.72÷0.28=( )÷( ) 0.672÷0.28=( )÷( )
0.672÷( )=( )÷( )
生独立完成(自备本),指名回答,并说说怎样想的?
强调明确:先看除数转化成整数时,小数点向右移动了几位,再把被除数的小数点也向右移动几位。
(设计意图:通过对书本习题的改动,增加习题思维含量,提高学生思维水平。)
2.计算下面个体。
4.78÷0.7 0.756÷1.8 0.196÷0.56
指名板演,并让其说说怎么做的。再次巩固计算过程。
注意:转化过程中,不必要的0也要划去。
3.练习十七第2题。
出示题目,指名回答错因。
第一个式子错因:只把出书的小数点向右移动一位,没有把被除数的小数点也向右移动一位;(师:在计算一个数除以小数时,为使商不变,要把被除数的小数点同时向右移动相同的位数。)第二个式子错因:被除数的小数点向右移动了两位,而不是一位。(师:被除数原来的小数点划去后,要在合适的位置上及时点上新的小数点。)
4.练习十七第1题。
出示题目,学生独立计算,提问:小数除以整数,口算方法知道了,那么小数除以小数怎么口算的呢?(也先要把除数转化成整数再进行口算)
5.练习十七第3题。
学生再树上完成。做好后指名报答案,共同订正。
提问:左边一组题什么数没变?什么数变化了?是怎样变化的?商发生了怎样的变化?右边一组呢?由此你发现什么规律吗?用自己的话说说。
引导明确:被除数不变,除数缩小几倍,商反而扩大几倍;除数不变,被除数缩小几倍,商也随着缩小几倍。
四、小结。
我们这节课学习了一个数除以小数,通过这节课的学习,你学会了什么?计算的步骤是?计算除数是小数的除法时应该注意些什么?
五、作业。
补充习题P66 练习册P55
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