“平均数”是“统计与概率”领域的一个重要内容，教材通过“移多补少”和“求和平均分”的方法，引导学生计算出一组数据的平均数。教材中的第1道练习题是这样的：
“移多补少”的动态过程，有助于学生直观地理解平均数的本质意义。而“求和平均分”则是在“移多补少”的基础上抽象出的一种简洁的、具有普遍意义的方法。两者是有内在联系的，在具体运用中，可以根据数据的特点而灵活选择合适的方法。
笔者在教学时，对“平均数”的意义进行了深入挖掘，对习题进行了有效的拓展，从而发展学生的思维。
出示三个笔筒的图片，分别装着6枝、7枝、5枝铅笔，问：平均每个笔筒里有多少枝铅笔？不用举手，知道了就立刻站起来抢答。
十几名同学一起站起来抢答道：6枝。
教师故作惊讶地问：这么快呀，你是怎么算的？
生 我根本没有算，只要从第二个笔筒里移1枝笔到第三个笔筒里，每个笔筒里就都是6枝了。
接着，教师将笔筒里笔的枝数改变了一下，分别放1枝、2枝、15枝，你能知道平均每个笔筒里有多少枝铅笔吗？
学生计算后，汇报。
师 你是怎么知道的？
生 我用的是计算的方法，先求出总数是18枝，再平均分给三个笔筒，每个笔筒里有6枝。
师 有没有用移多补少的方法的？为什么不用？
生 这题用移多补少的方法太不方便，因为数字相差太大了。
师 我们要根据数据的特点，灵活地选用方法。如果我把3三个笔筒里的铅笔再移动一下，分别为4枝、5枝、9枝，你能迅速求出平均每个笔筒多少枝吗？
一生立刻插嘴道：还是6枝。
师 （故意一副诧异的表情）你是移的还是算的，这么快？
学生自豪地说：平均数根本就没变，我既不用移，也不用算。因为总枝数没有变化，还是18枝，笔筒个数也没变，还是3个，所以不论怎么移动，只要总枝数和笔筒个数不变，平均每个笔筒还是6枝。
师 如果再增加一个笔筒，这个笔筒里有6枝铅笔，平均每个笔筒里有多少枝？
生 4+5+9+6=24（枝），再用24÷4=6（枝），平均每个笔筒里是6枝。
生 我觉得可以不算，前3个笔筒平均枝数是6枝，第4个也是6枝，那么平均数不变。
师 如果第4个笔筒里有2枝铅笔，平均每个笔筒有多少枝？平均每个笔筒的枝数还是6枝吗？
生 这时平均数就变了。因为第4个笔筒只有2枝，比前3个的平均数少，所以，新的平均数一定变小了。
生 前3个笔筒平均每个都是6枝，如果从这3个笔筒里每次移1枝给第4个，那么平均每个笔筒的枝数就会减少，这时，平均每个笔筒有5枝。
师 如果第4个笔筒里有10枝铅笔，平均每个笔筒有多少枝？
生 ……
师 当数据发生变化时，平均数有时也会跟着发生变化。
部分教师认为：“移多补少”只是“求和平均分”的“拐杖”，学生学会了计算的方法后，往往就抛弃了“移多补少”这种直观的方法。本题中，笔筒里分别有6枝、7枝、5枝铅笔，由于数据非常接近，教师采用抢答的形式，学生“根本就没算”，就自觉地采用了“移多补少”的方法，既真实地体会了移多补少这一方法的价值，加深了对平均数的理解，又培养了学生的直觉思维，训练了思维的敏捷性。
第二次求平均枝数时，教师故意出示1枝、2枝、15枝，使三个笔筒里笔的枝数相差较大，学生自然产生认知冲突：“还能用移多补少的方法吗？怎么移？”很自然地想到“求和平均分”的方法。教师无痕的操作，让学生在自主探究中，体会到当数据“相差较大”时，用求和平均分的方法更合理，优化了求平均数的算法，理解了求和平均分的普遍价值。数据的改动，显然不满足于建立起两种求平均数方法的联系，而是让学生在自主探索中体会根据数据的特征，灵活选择算法的意义，培养了学生灵活解题的意识。
在此基础上，教师再次改动笔筒里的铅笔数，让学生求平均数。看似没有什么价值的改动，却引发了学生的数学思考。有学生很快便发现：总数不变，平均分的份数不变，平均数不变。当“6枝、7枝、5枝”变动为“1枝、2枝、15枝”时，更多学生朦胧地感觉到“总枝数”和“笔筒个数”没变，当计算出平均枝数还是6枝时，学生的认识便比较清晰了，最后再次改动为“4枝、5枝、9枝”时，有些学生便从这种变化中寻找到了不变，“不用移，也不用算”，平均数根本没变，对平均数的意义理解更加深刻。
最后的变化是增加一个笔筒，第4个笔筒的枝数等于前3个笔筒的平均枝数，则平均数不变；第4个笔筒的枝数大于前3个笔筒的平均数，则平均数会变大；反之亦然。学生在解答时，没有采用“求和平均分”的方法，而是“想象一下移多补少”的方法，在这种想象着“移”的过程中，感知到平均数的统计学意义，即平均数不同于原始数据中的每一个数据，但又与每一个原始数据相关，平均数会随着数据的变化而变化。
一道简单的数学题，由于基于学生对学习内容的深入理解，有序有度拓展，学生经历了“移”“算”“不移不算”“想象着移”的过程，对平均数的理解逐步提升，思维水平也不断发展。这一习题教学给我的启发是，教师在教学中要注意深入分析教材，不仅是例题的内容，也包括习题的设计，挖掘并拓展教材空间，引发学生的数学思考，提升学生的数学思维水平。
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